Klammern und Gruppierungen

Geschweifte Klammern "{}" werden verwendet, um Ausdrücke zu einem neuen Ausdruck zusammenzufassen. Beispielsweise ist sqrt {x * y} die Quadratwurzel des Produkts x*y, während sqrt x * y die mit y multiplizierte Quadratwurzel von x ist. Gruppierungsklammern benötigen keinen zusätzlichen Platz.

Mengenklammern können Sie über die Seitenleiste oder direkt im Fenster Kommandos in der Art "left lbrace <?> right rbrace" einfügen. Zusätzlich kann eine linke und eine rechte Mengenklammer auch mit "lbrace" und "rbrace" eingefügt werden, und zwar mit oder ohne Platzhalter.

Insgesamt stehen Ihnen acht verschiedene Klammerarten zur Verfügung. Die Klammern "ceil" und "floor" werden in der Informatik oft zum Auf- und Abrunden des Arguments auf die nächste ganze Zahl verwendet: lceil -3,7 rceil = -3 oder lfloor -3,7 rfloor = -4.

Spitze Klammern mit einem senkrechten Strich dazwischen sind in der Physik recht gebräuchlich: langle a mline b rangle oder langle a mline b mline c over d mline e rangle. Die Höhe und Positionierung der senkrechten Striche entspricht immer genau den umgebenden Klammern.

Alle Klammern dürfen nur in der entsprechenden Paarung vorkommen. Die Klammern weisen einige Gemeinsamkeiten auf:

Sämtliche Klammerarten funktionieren gruppierend wie für die "{}"-Klammern beschrieben.

Alle Klammerarten, also auch die sichtbaren, erlauben es, leere Gruppen zu definieren. Der umschlossene Ausdruck darf also leer sein.

Eine weitere Gemeinsamkeit all dieser Klammern ist es, dass sie ihre Größe nicht dem umschlossenen Ausdruck anpassen und umgekehrt. Um beispielsweise ( a over b ) mit einer a und b angepassten Klammergröße darzustellen, müssen Sie "left" und "right" einfügen. Die Eingabe von left ( a over b right ) stellt angemessene Größenverhältnisse her. Sind die Klammern selbst Teil des Ausdrucks, dessen Größe geändert wird, sind sie von der Größenveränderung auch betroffen: size 3(a over b) und size 12(a over b). Dies ändert nichts an dem Größenverhältnis von Klammer zu geklammertem Ausdruck.

Da "left" und "right" eine eindeutige Zuordnung der Klammern zueinander gewährleisten, kann als Argument für diese beiden jede einzelne Klammer verwendet werden, auch die rechten Klammern auf der linken Seite und umgekehrt. Statt einer Klammer darf dort auch "none" stehen, was bedeutet, dass an der Stelle keine Klammer dargestellt wird und auch kein Raum für eine freigehalten wird. Damit lassen sich dann beispielsweise folgende Ausdrücke bilden:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

Für "left" und "right" gelten dieselben Regeln wie für die anderen Klammern, insbesondere wirken auch sie gruppierend und dürfen den leeren Ausdruck umschließen.

Die Kombination von nicht zueinander gehörenden Klammern, sowie Klammern auf nur einer Seite als auch Umpositionierung von rechts und links kommen häufig vor. Ein Beispiele aus der Mathematik, das allerdings so nicht eingegeben werden kann, soll dies verdeutlichen:

• [2, 3) – rechts offenes Intervall

Die Verwendung von "left" und "right" macht den obigen Ausdruck in Collabora Office Math gültig: left [ 2, 3 right ). Die Klammern haben jedoch keine feste Größe, da sie sich an das Argument anpassen. Um eine einzelne Klammer zu setzen, ist das etwas zu umständlich. Aus diesem Grund gibt es nun die Möglichkeit, einzelne Klammern mit fester Größe darzustellen, indem man den normalen Klammern einen Rückstrich "\" (Backslash) voranstellt. Diese Klammern verhalten sich dann wie jedes andere Symbol und haben nicht mehr die besondere Funktionalität von Klammern, das heißt sie wirken nicht gruppierend und die Ausrichtung ist wie bei anderen Symbolen. Vergleichen Sie size *2 \langle x \rangle und size *2 langle x rangle miteinander.

Die vollständige Übersicht dafür sieht wie folgt aus:

• \{ oder \lbrace, \} oder \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

Damit lassen sich Intervalle wie das obige in Collabora Office Math problemlos aufbauen: \[2", "3\) oder "\]2", "3\[ (Achtung: Diese Anführungszeichen gehören zur Eingabe.)

Die Verschachtelung von Gruppierungen ist relativ unproblematisch. Bei hat "{a + b}" wird das "hat" einfach über der Mitte von "{a + b}" dargestellt. Auch color red lceil a rceil und grave hat langle x * y rangle funktionieren wie erwartet. Vom Ergebnis her ist letzteres vergleichbar mit grave {hat langle x * y rangle}. Dies ist nicht überraschend, da diese Attribute nicht miteinander in Konkurrenz liegen sondern kombiniert werden können.

Etwas anders liegt die Sache allerdings bei Attributen, die miteinander konkurrieren oder sich zumindest direkt gegenseitig beeinflussen. Dies ist oft bei den Schriftattributen der Fall. Welche Farbe hat beispielsweise in color yellow color red (a + color green b) das b oder welche Größe hat es in size *4 (a + size /2 b)? Eine Basisgröße von 12 vorausgesetzt, hat es dann die Größe 48, 6 oder gar 24 (was als Kombination gelten könnte)? Im folgenden werden die grundsätzlichen Auflösungsregeln beschrieben, nach denen in Zukunft alles einheitlich funktioniert. Prinzipiell gelten diese Regeln für alle Gruppen-Operationen. Einen zu beobachtenden Effekt hat dies jedoch nur bei den Schriftattributen, wie "bold", "ital", "phantom", "size", "color" und "font":

• Hintereinander gesetzte Gruppenoperationen werden so behandelt, als wäre jede einzelne von ihnen wieder von {} umschlossen. Sie sind letztendlich geschachtelt und auf jeder Schachtelungsstufe befindet sich höchstens eine Operation:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

• Anschließend wird das ganze von links nach rechts interpretiert, wobei eine Operation die jeweiligen Änderungen nur für die ihr zugehörige Gruppierung (oder den Ausdruck) durchführt. Dabei ersetzen oder kombinieren sich die weiter rechts liegenden Operationen mit ihren Vorgängern.

• Eine Gruppenoperation wirkt sich nicht auf übergeordnete Gruppierungen aus, sondern lediglich auf die untergeordneten Gruppierungen und Ausdrücke, wozu auch deren Klammern sowie Hoch- und Tiefstellungen gehören. Beispielsweise

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color …" und "font …" sowie "size n" (n ist eine Dezimalzahl) ersetzen eventuell vorausgegangene Operationen derselben Art,

bei "size +n", "size -n", "size *n" und "size /n" werden die Effekte der Operationen kombiniert,

wäre size *2 size -5 a die doppelte anfängliche Größe minus 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Beispiele (mit Basisgröße 12 und 50 % für Indizes):

Vollkommen gleiche Proportionen bei size 18 a_n und size *1.5 a_n.

In anderem Kontext ist das jedoch anders: x^{size 18 a_n} und x^{size *1.5 a_n}

Beispiele mit size +n zum Vergleich. Sie sehen identisch aus:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Folgende Beispiele sehen dagegen nicht identisch aus:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}